知:如圖所示,等邊三角形ABC中,DAC  邊的中點(diǎn),EBC延長線上一點(diǎn),CE=CD,DMBCM,

求證:MBE的中點(diǎn).

分析:欲證MBE的中點(diǎn),已知DMBC,因此只需證DB=DE,即證∠DBE=∠E,根據(jù)BD是等邊△ABC的中線可知∠DBC=30°,因此只需證∠E=30°.

證明:連結(jié)BD,

∵ △ABC是等邊三角形,∴ ∠ABC=∠ACB=60°.

CD=CE,∴ ∠CDE=∠E=30°.

BDAC邊上的中線,

BD平分∠ABC,即∠DBC=30°,

∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DMBE,

DMBE邊上的中線,即MBE的中點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,等邊三角形ABC的邊長是6cm.求:(1)高AD的長;(2)△ABC的面積S△ABC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,等邊三角形ABC的邊長為2,點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),做勻速運(yùn)動,且它們的速度相同.點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動,點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動,設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D,作PE⊥AC于E,當(dāng)P和Q運(yùn)動時(shí),線段DE的長是否改變?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖所示,點(diǎn)C在線段AB上,分別以AC、BC為一邊作為等邊△ACM和等邊△BCN,連接AN、BM.
(1)求證:AN=BM;
(2)設(shè)AN、BM相交于點(diǎn)D,求證:∠ADB=120°;
(3)如果A、C、B三點(diǎn)不在同一直線上,那么AN=BM是否仍然成立?如果成立,加以證明;如果不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖所示,等邊三角形ABC的邊長是6cm.求:(1)高AD的長;(2)△ABC的面積S△ABC

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