Question

如果x+

1

x

=2，則

x2

x4+x2+1

=

 

．

Answer 1

分析：由于

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

，故先由已知條件求得x²+

1

x2

的值后，代入即可．

解答：解：∵（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=4，
∴x²+

1

x2

=2，
∴

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

3

．
故本題答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方式的運(yùn)用．完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²；當(dāng)兩個(gè)數(shù)的互為倒數(shù)時(shí)（如：（a+

1

a

）²=a²+2+

1

a2

），它們完全平方后的乘積項(xiàng)是個(gè)常數(shù)．像此類題型往往根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)求它們的平方和．