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20．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F．得四邊形DECF．設DE=x，DF=y
（1）將AE的長用含y的代數式表示為AE=8-y；
（2）寫出y與x之間的函數表達式和x的取值范圍y=8-2x（0＜x＜4）；
（3）設四邊形DECF的面積為S，則S與x之間的函數表達式為S=-2（x-2）2+8．

分析 （1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y；
（2）根據相似三角形的判定方法得到△ADE∽△ABC再根據相似三角形的對應邊對應成比例從而求得；
（3）根據矩形的面積公式可得S與x之間的函數表達式．

解答 解：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AEAC，即x4=8−y8，
∴y=8-2x（0＜x＜4）；

（3）S=xy=x（8-2x）=-2（x-2）2+8．
故答案為：8-y；y=8-2x（0＜x＜4）；S=-2（x-2）2+8．

點評 此題考查了學生對相似三角形的判定和性質，及二次函數的應用等知識點的掌握情況．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．已知A=ax2-3x+by-1，B=3-y-32x+x2且無論x，y為何值時，A-2B的值始終不變．
（1）分別求a、b的值；
（2）求ba的值．

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11．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．點P從點A開始，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動；點Q從點B開始，沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)．
（1）經過幾秒，P、Q的距離最短．
（2）經過幾秒，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

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8．如圖，△ABC中，BC=10cm，BC邊上的高AD=8cm，E、F分別為AC、AB上的點，且EF∥BC，以EF為邊向下作矩形EFGH，且滿足EF=2FG，設EF的長為x（cm），矩形EFGH與△ABC重疊部分的面積為y（cm2）．
（1）當GH與BC重合時，求x的值；
（2）求y與x的函數關系式，并寫出相應的自變量的取值范圍．

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15．如圖，邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線左向右勻速穿過正方形．設穿過的時間為t，正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），求出s與t之間的函數關系式，寫出自變量的取值范圍．

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5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AD=5，BD=20，求CD、AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．把四塊長為a，寬為b的長方形木板圍成如圖所示的正方形，請解答下列問題：
（1）按要求用含、的兩種方式表示空心部分的正方形的面積S（結果不要化簡保留原式）：
①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：S=（a+b）2-4ab；
②直接用空心部分的正方形邊長的平方表示：S=（a-b）2；
（2）由①、②可得等式（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（3）試證明（2）中的等式成立．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，二次函數y=54x2（0≤x≤2）的圖象記為曲線C1，將C1繞坐標原點O逆時針旋轉90°，得曲線C2．
（1）請畫出C2；
（2）寫出旋轉后A（2，5）的對應點A1的坐標（-5，2）；
（3）直接寫出C1旋轉至C2過程中掃過的面積294π．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．一個數的平方根是x+3和9-3x，則這個數是81．

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