(2006山西課改,26)(14分)如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
(1)求拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點為M,拋物線與x軸分別交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè)),頂點為N,四邊形MDNA的面積為S.若點A、點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動;與此同時,點M、點N同時以每秒2個單位的速度沿豎直方向分別向下、向上運動,直到點A與點D重合為止.求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)當(dāng)t為何值時,四邊形MDNA的面積S有最大值,并求出此最大值;
(4)在運動過程中,四邊形MDNA能否形成矩形?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由.
(1)點A(-4,0),點B(-2,0),點E(0,8) 關(guān)于原點的對稱點分別為 D(4,0),C(2,0),F(0,-8).設(shè)拋物線 的解析式是(a≠0), 則解得 所以所求拋物線的解析式是 .(2)由(1)可計算得點M(-3,-1),N(3,1) 過點 N作NH⊥AD,垂足為H.當(dāng)運動到時刻 t時,AD=2OD=8-2t,NH=1+2t.根據(jù)中心對稱的性質(zhì) OA=OD,OM=ON,所以四邊形MDNA是平行四邊形.所以.所以,四邊形 MDNA的面積.因為運動至點 A與點D重合為止,據(jù)題意可知0≤t<4.所以,所求關(guān)系式是 ,t的取值范圍是0≤t<4.(3),(0≤t<4). 所以時,S有最大值. (4)在運動過程中四邊形MDNA能形成矩形. 由(2)知四邊形MDNA是平行四邊形,對角線是AD、MN,所以當(dāng)AD=MN,時四邊形MDNA是矩形. 所以OD=ON.所以. 所以.解之得,(舍). 所以在運動過程中四邊形MDNA可以形成矩形,此時. |
也可用頂點坐標(biāo)公式來求. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022
(2006山西課改,7)北京與紐約的時差為-13(負(fù)號表示同一時刻紐約時間比北京時間晚).如果現(xiàn)在是北京時間15∶00,那么紐約時間是________.
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(2006山西課改,10)如圖,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中點,以點E為圓心,EB為半徑畫弧,交BC于點D,連結(jié)ED并延長到點F,使DF=DE,連結(jié)FC,若∠B=70°,則∠F=________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
(2006山西課改,21)課堂上,李老師給大家出了這樣一道題:當(dāng)x=3,5-,7+時,求代數(shù)式÷的值.小明一看,“太復(fù)雜了,怎么算呢?”你能幫小明解決這個問題嗎?請你寫出具體過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022
(2006山西課改,4)如圖,在“世界杯”足球比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻.當(dāng)他帶球沖到A點時,同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點.有兩種射門方式:第一種是甲直接射門;第二種是甲將球傳給乙,由乙射門,僅從射門角度考慮,應(yīng)選擇________種射門方式.
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(2006山西課改,23)下表是我國近幾年的進(jìn)口額與出口額數(shù)據(jù)(近似值)統(tǒng)計表:
(1)下圖是描述這兩組數(shù)據(jù)的折線圖,請你將進(jìn)口額折線圖補充完整;
(2)計算2000年至2002年出口額年平均增長率();
(3)觀察折線圖,你還能得到什么信息,寫出兩條.
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