如圖，點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
23
，求△ACF的面積．精英家教網(wǎng)
分析：可證明△ACF∽△BEF，再由直徑所對的圓周角等于90°，得出△BFA為直角三角形，由余弦的定義得出
BF
AF
=
2
3
，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，求出△ACF的面積即可．
解答：解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF，
∴△ACF∽△BEF，（2分）
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，（4分）
在Rt△BFA中，cos∠BFA=
BF
AF
=
2
3
，（5分）
∴
S△BEF
S△ACF
=(
BF
AF
)2=
4
9
，（6分）
又∵S△BEF=8，
∴S△ACF=18．（8分）
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形，注：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
23
，求△ACF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點E是劣弧
AB
上一點，AE與BC相交于點F，且∠ABE=105°，BD=2
3
，求出AE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=數(shù)學(xué)公式，求△ACF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=，求△ACF的面積．

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