Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則tan∠ODA＝（　�。�

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)⊙O與AB，AC，BC分別相切于點(diǎn)E，F，G，連接OE，OF，OG，則OE⊥AB．根據(jù)勾股定理得AB＝10，再根據(jù)切線長定理得到AF＝AE，CF＝CG，從而得到四邊形OFCG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到設(shè)OF＝x，則CF＝CG＝OF＝x，AF＝AE＝6﹣x，BE＝BG＝8﹣x，建立方程求出x值，進(jìn)而求出AE與DE的值，最后根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可求出最后結(jié)果．

設(shè)⊙O與AB，AC，BC分別相切于點(diǎn)E，F，G，連接OE，OF，OG，則

∠OGC＝∠OFC＝∠OED＝90°，

∵∠C＝90°，AC＝6 BC＝8，

∴AB＝10

∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，

∴AF＝AE，CF＝CG （切線長相等）

∵∠C＝90°，

∴四邊形OFCG是矩形，

∵OG＝OF，

∴四邊形OFCG是正方形，

設(shè)OF＝x，則CF＝CG＝OF＝x，AF＝AE＝6﹣x，BE＝BG＝8﹣x，

∴6﹣x+8﹣x＝10，

∴OF＝2，

∴AE＝4，

∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，

∴AD＝5，

∴DE＝AD﹣AE＝1，

∴tan∠ODA＝＝2．

故選：D．