【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,CE,BF交于點(diǎn)P.
(1)求證:CE=BF;
(2)求∠BPC的度數(shù).
【答案】
(1)證明:如圖,∵△ABC是等邊三角形,
∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°,
∴在△BCE與△ABF中,
,
∴△BCE≌△ABF(SAS),
∴CE=BF;
(2)解:∵由(1)知△BCE≌△ABF,
∴∠BCE=∠ABF,
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°,
∴∠BPC=180°﹣60°=120°.
即:∠BPC=120°.
【解析】(1)首先依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到BC=AB,∠A=∠EBC=60°,然后再依據(jù)SAS可證明△BCE≌△ABF,最后,依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行證明即可;
(2)利用(1)中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF,然后通過(guò)等量代換可得到∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°,最后,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC的度數(shù)即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=12cm,AC是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BC.
(1)求證:∠PCA=∠B;
(2)已知∠P=40°,點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上,從點(diǎn)A開(kāi)始逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止(點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合),當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時(shí),求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)(k>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(2m﹣4,3 )在第二象限,則m的取值范圍是( 。
A. m>2 B. m<2 C. m≥﹣2 D. m≤2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com