Question

設面積為5π的圓的半徑為y，請回答下列問題：
（1）y是有理數(shù)嗎？請說明你的理由；
（2）估計y的值（結(jié)果精確到十分位），并用計算器驗證你的估計．

Answer 1

解：（1）y不是有理數(shù)．
理由如下：
由題意，得πy²=5π，
∴y²=5，
∵y＞0，
∴y=．
由于是無理數(shù)，所以y是無理數(shù)，即y不是有理數(shù)．
（2）∵2.1²=4.41，2.2²=4.84，2.3²=5.29，
∴估計精確到十分位，約為2.2，
用計算器計算=2.23606…，
∴≈2.2（結(jié)果精確到十分位）．
分析：（1）先根據(jù)圓的面積公式列出方程，求出y的值，再根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的定義進行判斷；
（2）根據(jù)精確度的定義，將（1）中求出的y的值進行估計，并用計算器驗證即可．
點評：本題主要考查了無理數(shù)的定義及估算無理數(shù)大小的方法．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．
估算無理數(shù)的大小要用逼近法，即用有理數(shù)逼近無理數(shù)，從而求出無理數(shù)的近似值．