已知在斜邊長為10的Rt△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊長a，b分別是方程x2-mx+3m+6=0的兩個根．
（1）求m的值；（2）求兩個銳角的正弦值．
分析：先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和勾股定理求m的值，再利用銳角三角函數(shù)的概念求兩個銳角的正弦值．
解答：解：（1）∵a，b是方程x2-mx+3m+6=0的兩個根，
∴a+b=m，ab=3m+6，
∵a2+b2=c2，∴（a+b）2-2ab=102，
∴m2-6m-112=0，∴m1=-8，m2=14．
又∵a+b=m＞0，∴m=14．

（2）原方程可化為x2-14x+48=0，
∴x1=8，x2=6．
當(dāng)a=6，b=8，c=10時，
sinA=
3
5
，sinB=
4
5
，
當(dāng)a=8，b=6，c=10時，
sinA=
4
5
，sinB=
3
5
．
點評：本題是一元二次方程與銳角三角函數(shù)相結(jié)合的題，在中考是常見的題型，考查了邏輯推理能力和運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的個數(shù)有（　�。�
①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為
10
；
②直角三角形的最大邊長為
3
，最短邊長為1，則另一邊長為
2
；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為
10
；②直角三角形的最大邊長為
3
，最短邊長為1，則另一邊長為
2
；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5，其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、只有①②③B、只有①②④
C、只有③④D、只有②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知在斜邊長為10的Rt△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊長a，b分別是方程x2-mx+3m+6=0的兩個根。
（1）求m的值；
（2）求兩個銳角的正弦值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第28章 銳角三角函數(shù)》2009年綜合測試（解析版） 題型：解答題

已知在斜邊長為10的Rt△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊長a，b分別是方程x2-mx+3m+6=0的兩個根．
（1）求m的值；（2）求兩個銳角的正弦值．

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