【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FBFC

1)求證:四邊形ABFC是菱形;

2)若AD=3BE=,求半圓和菱形ABFC的面積.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】

1)根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,證明是平行四邊形,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;

2)設(shè)CDx,連接BD.利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題;

1)證明:∵AB是直徑,

∴∠AEB=90°

∴AE⊥BC,

∵AB=AC,

∴BE=CE

∵AE=EF,

四邊形ABFC是平行四邊形,

∵AC=AB,

四邊形ABFC是菱形

2)設(shè)CD=x.連接BD

∵AB是直徑,

∴∠ADB=∠BDC=90°,

∴AB2AD2=CB2CD2,

3+x232=2x2,

解得x=2或-5(舍)

∴AB=AC=5BD=

∴S菱形ABFC=AC×BD=20

∴S半圓=×π×π

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元/kg的商品,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元/kg.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量ykg)與售價(jià)x(元/kg)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,對應(yīng)關(guān)系如下表所示:

x

12

14

15

17

y

36

32

30

26

⑴求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤,求售價(jià)應(yīng)定為多少元/kg?

⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元,求Wx之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連結(jié)AE,如果ABD=60°,那么BAE的度數(shù)是(  )

A. 40°B. 55°C. 75°D. 80°

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【題目】為了解某校九年級學(xué)生體育測試成績情況,隨機(jī)抽取九年級部分學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,?/span>AB,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(說明:A級:90~100分;B級:75~89分;C級:60~74分;D級:60分以下)

1)求出A級學(xué)生的人數(shù)占所抽取總?cè)藬?shù)的百分比;

2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級所在的扇形圓心角的度數(shù);

3)所抽取學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在 等級內(nèi);

4)若該校九年級共有500名學(xué)生,請你估計(jì)這次測試中C級和D級的學(xué)生共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn),且DE=6 ,若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N,則MN的最大值為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx22x10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2

1)求m的取值范圍;

2)當(dāng)x12+x22=﹣6x1x2時(shí),求m的值.

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【題目】如圖,在正方形中,,點(diǎn),分別在、上,,相交于點(diǎn),若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為,則的周長為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示.在RtABC中,CD是斜邊上的中線,CE是高.已知AB=10cm,DE=2.5cm,則∠BDC=____________度,SBCD=______cm2

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC+DCB90°,且BC2AD,以AB、BC、DC為邊向外作正方形,其面積分別為S1S2、S3,若S12S34,則S2的值為_____

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同步練習(xí)冊答案