Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=8cm，AD=24cm，CD=10cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊以2cm/s的速度運(yùn)動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，作PF⊥BC于F，DG⊥BC于G，由四邊形PQCD為梯形，可證△PQF≌△DCG，QF=CG，由FG=24-t，CQ=2t，可將CG表示出來，在Rt△CDG中，運(yùn)用勾股定理可將CG的值求出，從而可求出時間t．
解答：解：作PF⊥BC于F，DG⊥BC于G，如圖所示，
∵四邊形PQCD為等腰梯形，
∴PQ=DC，∠PQF=∠DCG，
∵∠PFQ=∠DGC=90°
∴△PQF≌△DCG，
∴QF=CG，
FG=PD=24-t，CQ=2t，CG==t-12，
在RT△DCG中，CG===6
∴-12=6，
∴t=12，
當(dāng)t=12秒時，四邊形PQCD為等腰梯形．
點(diǎn)評：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用．