Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y= 的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵矩形OABC，

∴CB∥x軸，AB∥y軸，

∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），

∴D的橫坐標(biāo)為6，E的縱坐標(biāo)為4，

∵D，E在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴D（6，1），E（ ，4），

∴BE=6﹣ = ，BD=4﹣1=3，

∴ED= = ，

連接BB′，交ED于F，過(guò)B′作B′G⊥BC于G，

∵B，B′關(guān)于ED對(duì)稱，

∴BF=B′F，BB′⊥ED，

∴BFED=BEBD，

即 BF=3× ，

∴BF= ，

∴BB′= ，

設(shè)EG=x，則BG= ﹣x，

∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，

∴（ ）2﹣（ ﹣x）2=（ ）2﹣x2，

∴x= ，

∴EG= ，

∴CG= ，

∴B′G= ，

∴B′（ ，﹣ ），

∴k=﹣ ．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．