Question

已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是　 　．

 

 

Answer 1

1，7

 

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DB與FB的長(zhǎng)，以及CG與CE的長(zhǎng)，進(jìn)而由DB+BC+CE求出DE的長(zhǎng)，由BC﹣BF﹣CG求出FG的長(zhǎng)，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離．

【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，

當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，

根據(jù)題意得到△NFG與△MDE都為等邊三角形，

∴DB=FB==，CE=CQ==，

∴DE=DB+BC+CE=++=，F(xiàn)G=BC﹣BF﹣CG=，

∴NH=FG=1，MQ=DE=7，

則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7．

故答案為：1，7