Question

在平面直角坐標系中，Rt△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為(－3，1).(1)、求點B的坐標；(2)、求過A、O、B三點的拋物線的解析式；(3)、設(shè)點P為拋物線上到X軸的距離為1的點，點B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為， 求點P的坐標和的面積．

Answer 1

(1)、B(1,3)；(2)、y=+；(3)、、、、

【解析】

試題分析：(1)、分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，證明△ACO和△BOD全等從而求出點B的坐標；(2)、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(3)、首先求出對稱軸方程，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)求出點的坐標，設(shè)出點P的坐標為(k，1)和(k，－1)，將P點坐標代入函數(shù)解析式求出k的值，然后計算三角形的面積.

試題解析：(1)、作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D．

則∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠AOC+∠OAC=90°． 又∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°

∴∠OAC=∠BOD 又∵AO=BO ∴△ACO≌△ODB ∴OD=AC=1 DB=OC=3 ∴點B的坐標為(1,3).

(2)、因為拋物線過原點，故可設(shè)所求拋物線的解析式為：．將兩點代入，得

解得． 故所求拋物線的解析式為．

(3)、在拋物線中，對稱軸的方程是．

是關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點，故坐標，

由題意，設(shè)拋物線上到軸的距離為1的點為或，則

或即：或

解得

即拋物線上到軸的距離為1的點為：、、、.

在中，底邊，高的長為2，故,

同理，

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).