Question

如圖1，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠A=60°，將此菱形沿對(duì)角線裁剪，然后讓△CBD沿著直線BD移動(dòng)．
（1）如圖2，當(dāng)△CBD移動(dòng)到△CEF的位置時(shí)，連接BC、AF，求證：四邊形ABCF是平行四邊形．
（2）當(dāng)△CBD向右移動(dòng)距離為多少時(shí)，四邊形ABCF為矩形；
（3）當(dāng)△CBD向右平移4個(gè)單位時(shí)，求BC之間的距離．（畫出圖形）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△ABD和△CEF是等邊三角形且∠ABD=∠CFE=60°，即可得出四邊形ABCF是平行四邊形；
（2）根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得出答案；
（3）過點(diǎn)C作CM⊥EF于點(diǎn)M，得出FM=1，CM=

3

，BM=5，再利用勾股定理求出．

解答：證明：（1）∵原四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴△ABD和△CEF是等邊三角形且∠ABD=∠CFE=60°，
AB=CF，
∴AB∥CF．
∴四邊形ABCF是平行四邊形．

（2）根據(jù)（1）四邊形ABCF是平行四邊形．
∴E與D重合時(shí)，BF=AC=4，即可得出平行四邊形是矩形，
∴當(dāng)△CBD向右移動(dòng)距離為2時(shí)，四邊形ABCF為矩形；

（3）如圖，過點(diǎn)C作CM⊥EF于點(diǎn)M
由題意可知，BF=6，CF=2，∠CFE=60°，
∴FM=1，CM=

3

，BM=5，
在Rt△BCM中，BC=

3+25

=

28

=2

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的判定方法以及矩形的判定方法和菱形的性質(zhì)，熟練地區(qū)別矩形與菱形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．