已知：拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，點B在x軸的正半軸上，與y軸交于點C（0，-3），拋物線頂點為M，連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點Q，且點Q到x軸的距離為6．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，求出點D的坐標．
【答案】分析：（1）根據(jù)直線A、C的解析式，即可求出直線AC的解析式；已知直線AC上點Q的縱坐標為-6，根據(jù)直線AC的解析式即可求出點Q的橫坐標即拋物線的對稱軸方程；將A、C的坐標代入拋物線的解析式中，聯(lián)立拋物線的對稱軸方程即可求出該拋物線的解析式；
（2）若直線DC與AC垂直，則兩條直線的斜率的乘積為-1，由此可確定直線CD的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可求出D點的坐標．
解答：解：（1）設直線AC的解析式為：y=kx+b（k≠0），則有：
，
解得；
∴直線AC的解析式為：y=-3x-3；
當y=-6時，-3x-3=-6，x=1；
∴Q（1，-6），即拋物線的對稱軸為x=1；
設拋物線的解析式為：y=a（x-1）2+h，依題意，有：
，
解得
∴拋物線的解析式為：y=（x-1）2-4；

（2）由（1）知：直線AC的解析式為：y=-3x-3，若直線CD與AC垂直，
則直線CD的解析式為：y=x-3，聯(lián)立拋物線的解析式有：
，
解得，；
∴．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定，函數(shù)圖象交點坐標的求法等知識，需要識記的內容有：如果兩條直線互相垂直，那么它們的斜率的乘積為-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線與x軸交于A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于C（0，4）．
（1）求拋物線頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可以平移多少個單位長度，向下最多可以平移多少個單位長度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，已知該拋物線與x軸交于A、B兩點，頂點為C，
（1）根據(jù)圖象所給信息，求出拋物線的解析式；
（2）求直線BC與y軸交點D的坐標；
（3）點P是直線BC上的一點，且△APB與△DOB相似，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，點B在x軸的正半軸上，與y軸交于點C（0，-3），拋物線頂點為M，連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點Q，且點Q到x軸的距離為6．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線上找一點D，使得DC與AC垂直，求出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：期末題 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B，C兩點的直線是，連結AC．
（1）寫出B，C兩點坐標，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點D，E，F(xiàn)，G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．
[拋物線的頂點坐標是]

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線與x軸交于
點A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＜1＜x2．
【小題1】求A、B兩點的坐標(用a表示)；
【小題2】設拋物線的頂點為C，求△ABC的面積；
【小題3】若a是整數(shù)，P為線段AB上的一個動點(P點與A、B兩點不重合)，
在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點為Q，求拋物線的
解析式及線段PQ的長的取值范圍．

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