【題目】△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證: ≌△CBE;②DE=AD+BE;
當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)不成立,DE=AD-BE
【解析】
(1)由∠ACB=90°,得∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,則∠ADC=∠CEB=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得Rt△ADC≌Rt△CEB,所以AD=CE,DC=BE,即可得到DE=DC+CE=BE+AD.
(2)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得△ADC≌△CEB,得到AD=CE,DC=BE,所以DE=CE-CD=AD-BE.
(1)證明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)DE=AD-BE,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
故答案為:DE=AD-BE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列因式分解的過程,再回答所提出的問題:
.
(1)上述分解因式的方法是______________法.
(2)分解的結(jié)果應(yīng)為___________.
(3)分解因式:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具,成本為元/件,出廠價(jià)為元/件,年銷售量為萬(wàn)件.今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次,以拓展市場(chǎng).若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍,今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高倍,則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加倍(本題中).
用含的代數(shù)式表示,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為________元.
求今年這種玩具的每件利潤(rùn)元與之間的函數(shù)關(guān)系式.
設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元,求當(dāng)為何值時(shí),今年的年銷售利潤(rùn)最大?最大年銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
注:年銷售利潤(rùn)(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)年銷售量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L:與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C(0,4),線段OA上的動(dòng)點(diǎn)M(與O,A不重合)從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)當(dāng)t何值時(shí)△COM≌△AOB,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。
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【題目】如圖,頂點(diǎn)為D的拋物線y=x2+bx﹣3與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,連接BC,已知△BOC是等腰三角形.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線y=x2+bx﹣3的解析式;
(2)求四邊形ACDB的面積;
(3)若點(diǎn)E(x,y)是y軸右側(cè)的拋物線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn),設(shè)以A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S.
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
②若以A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形ACDB的面積相等,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P、O、Q為頂點(diǎn),且以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等,則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC
重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】如圖,AD∥BC,∠BAD=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,與射線AD相交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,過C點(diǎn)作CF⊥BE,垂足為F.
(1)線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上,然后再加以證明.
結(jié)論:BF= ;
(2)若AB=6,AE=8,求點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離.
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【題目】已知,如圖1,在ABCD中,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng),交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)如圖2,點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)B、C重合),連接AG交DF于點(diǎn)H,連接HC,過點(diǎn)A作AK∥HC,交DF于點(diǎn)K.
①求證:HC=2AK;
②當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí),恰有HD=nHK(n為正整數(shù)),求n的值.
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