Question

已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

	…							…
	…							…

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？

（3）若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2） x=2時(shí)，y有最小值為1  （3）①當(dāng)2m-3＜0，即m<時(shí)，y₁＞y₂；②當(dāng)2m-3=0，即m=時(shí)，y₁=y₂；③當(dāng)2m-3＞0，即m＞時(shí)，y₁＜y₂．

【解析】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的最值的求法即其性質(zhì)．

（1）從表格中取出2組解，利用待定系數(shù)法求解析式；

（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值；

（3）利用二次函數(shù)的單調(diào)性比較大�。�

解：（1）根據(jù)題意，

當(dāng)x=0時(shí)，y=5；

當(dāng)x=1時(shí)，y=2；

∴5=c，2=1+b+c，

解得：b=-4，c=5

∴該二次函數(shù)關(guān)系式為y=x²-4x+5；

（2）∵y=x²-4x+5=（x-2）²+1，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點(diǎn)都在函數(shù)y=x²-4x+5的圖象上，

所以，y₁=m²-4m+5，

y₂=（m+1）²-4（m+1）+5=m²-2m+2，

y₂-y₁=（m²-2m+2）-（m²-4m+5）=2m-3，

∴①當(dāng)2m-3＜0，即m<時(shí)，y₁＞y₂；

②當(dāng)2m-3=0，即m=時(shí)，y₁=y₂；

③當(dāng)2m-3＞0，即m＞時(shí)，y₁＜y₂．