【題目】在中,
于點D.
(1)如圖1,當時,若CE平分
,交AB于點E,交BD于點F.
①求證:是等腰三角形;
②求證:;
(2)點E在AB邊上,連接CE.若,在圖2中補全圖形,判斷
與
之間的數(shù)量關系,寫出你的結論,并寫出求解
與
關系的思路.
【答案】(1)①見解析;②見解析;(2),理由見解析
【解析】
(1)①根據(jù),以及
,即可得到
,即可判定
是等腰三角形;
②延長AB至M,使得,連接CM,根據(jù)三角形中位線定理可得
,再根據(jù)
,可得
,進而得出
;
(2)與(1)②同理可得;由
,可證明
和
分別是等腰三角形;由
以及
,可得
,即可得到
與
之間的數(shù)量關系:
.
(1)①在中,
于點D,
,
,
∵CE平分,
,
,
是等腰三角形;
②如圖,延長AB至M,使得,連接CM,
,
,
,
由①得,,
,
,
(2).
求解與
關系的思路:
a,延長AB至P,使得,連接CP,與(1)②同理可得
;
b,由,可證明
和
分別是等腰三角形;
c,由以及
,可得
,即可證明
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+6與x軸交于點A,與y軸交于點B,在x軸上有一點E,在y軸上有一點F,滿足OB=3BF=3AE,連接EF,交AB于點M,則M的坐標為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了增強學生體質,決定開設以下體育課外活動項目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
己知:如圖1,直線和直線
外一點
.
求作:直線的平行直線,使它經(jīng)過點
.
作法:如圖2,
(1)過作直線
與直線
交于點
;
(2)在直線取一點
,以點
為圓心,
長為半徑畫弧,與直線
交于點
;
(3)以點為圓心,
長為半徑畫弧,交直線
于點
以點
為圓心,
長為半徑畫弧,兩弧交于點
;
(4)作直線.
所以,直線就是所求作的平行線.
請回答:該作圖的依據(jù)是______________________________________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點E,F分別在AD,BC上,且AE=DE,BC=3BF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點A恰好落在BC邊上的點G處,則cos∠EGF的值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,連接AD,E為AD的中點,過A作AF∥BC交BE延長線于F,連接CF.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出與△ACD面積相等的三角形(不包含△ACD).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(10,0),點C為平面上一動點,連接CA,CB,將線段CB繞點C逆時針旋轉90°得到線段CD,當AC=4,線段AD的長取最大值時,點D的坐標為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學習投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖,在同一時間,身高為的小明
的影子
長是
,而小穎
剛好在路燈燈泡的正下方
點,并測得
.
(1)請在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置;
(2)求路燈燈泡的垂直高度;
(3)如果小明沿線段BH向小穎(點H)走去,當小明走到BH中點B1處時,請在圖中畫出此時小明的影長B1C1,并求B1C1的長;
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