Question

隨著世界氣候大會(huì)于2009年12月7-18日在丹麥?zhǔn)锥几绫竟�根的召開(kāi)，“低碳”概念風(fēng)靡全球．在“低碳”理念的引領(lǐng)下，某市為實(shí)現(xiàn)森林城市建設(shè)的目標(biāo)，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購(gòu)買并種植400株樹(shù)苗，某樹(shù)苗公司提供如下信息：
信息一：可供選擇的樹(shù)苗有雪松、香樟，垂柳三種，并且要求購(gòu)買雪松、香樟的數(shù)量相等．
信息二：如下表：

樹(shù)苗	每株樹(shù)苗批發(fā)價(jià)格（元）	兩年后每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)
雪松	30	0.4
香樟	20	0.1
垂柳	p	0.2

設(shè)購(gòu)買雪松，垂柳分別為x株、y株．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)每株垂柳的批發(fā)價(jià)P等于30元時(shí)，要使這400株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)怎樣安排這三種樹(shù)苗的購(gòu)買數(shù)量，才能使購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用最低？最低的總費(fèi)用是多少元？
（3）當(dāng)每株垂柳批發(fā)價(jià)格P（元）與購(gòu)買數(shù)量y（株）之間存在關(guān)系P=30-0.05y時(shí)，求購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用W（元）與購(gòu)買雪松數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍），并求出購(gòu)買樹(shù)苗總費(fèi)用的最大值．

Answer 1

分析：（1）由題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=400-2x；
（2）由題意確定x的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最小值；
（3）由函數(shù)y隨x的變化求出最大值．

解答：解：（1）y=400-2x（4分）；

（2）由題意得：

0.4x+0.1x+0.2y≥90 y=400-2x x≥0 y≥0

，
解得100≤x≤200 （6分）
∴W=30x+20x+30（400-2x）=-10x+12000
當(dāng)x=200時(shí)，W_最小=10000元（8分）；
答：應(yīng)購(gòu)買雪松為200棵、垂柳200棵，才能使購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用最低，最低的總費(fèi)用是10000元；

（3）W′=30x+20x+[30-0.05（400-2x）]（400-2x）
=-0.2x²+70x+4000（10分）
當(dāng)x=175時(shí)，W′_最大=10125元（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．