Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（1，1）和（-1，0）．下列結(jié)論：
①a-b+c=0；
②b²＞4ac；
③當(dāng)a＜0時，拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側(cè)；
④拋物線的對稱軸為x=-

1

4a

．
其中結(jié)論正確的有

 

（寫出所有正確結(jié)論的番號）

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．

解答：解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1）和（-1，0）．
將（1，1）代入函數(shù)解析式得：a+b+c=1
將（-1，0）代入函數(shù)解析式得：a-b+c=0，故①正確；
如果a＞0，拋物線經(jīng)過點（1，1）和（-1，0），（-1，0）是頂點，則b²=4ac，故②錯誤；
當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，圖象經(jīng)過點（1，1）和（-1，0），在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，故③正確；
由：a+b+c=1和a-b+c=0可知b=

1

2

，而拋物線的對稱軸為x=-

b

2a

=-

1 2

2a

=-

1

4a

，故④正確；
故答案為①③④．

點評：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及對稱軸的判定．