若a4+3a2=1，b2-3b=1，且a2b≠1，則數(shù)學(xué)公式的值是


  1. A.
    3
  2. B.
    2
  3. C.
    -3
  4. D.
    -2
A
分析：由已知的兩等式都等于1，得到兩等式左邊的式子相等列出關(guān)系式，因式分解后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，可得兩因式中至少有一個(gè)為0，得到a2+b=0或a2-b+3=0，若a2-b+3=0，表示出b，代入a2b中，根據(jù)a4+3a2=1，得到其值為1，與其值不等于1矛盾，故a2-b+3≠0，進(jìn)而得到a2+b=0，表示出b，代入所求的式子中，并根據(jù)a4+3a2=1表示出a4，化簡(jiǎn)后即可得到所求式子的值．
解答：∵a4+3a2=1，b2-3b=1，
∴a4+3a2=b2-3b，即a4-b2+3a2+3b=0，
整理得：（a2+b）（a2-b）+3（a2+b）=0，
可得：（a2+b）（a2-b+3）=0，
可得：a2+b=0或a2-b+3=0，
當(dāng)a2-b+3=0，即b=a2+3時(shí)，
a2b=a2（a2+3）=a4+3a2=1，與a2b≠1矛盾，故a2-b+3≠0，
∴a2+b=0，即b=-a2，又a4=-3a2+1，
則===3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及因式分解的應(yīng)用，利用了整體代入的思想，是一道技巧性較強(qiáng)的題．學(xué)生做題時(shí)注意條件a2b≠1的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀并解決問題．
對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添-適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是實(shí)數(shù)，試比較x2-4x+5與-x2+4x-4的大小，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、若a是自然數(shù)，則a4-3a2+9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：
①a2-6a-7；
②a4+a2b2+b4．
（2）若a+b=5，ab=6，求：
①a2+b2；
②a4+b4的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若a是自然數(shù)，則a4-3a2+9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？給出你的證明．

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