Question

求證：任給五個(gè)整數(shù)，必能從中選出三個(gè)，使得它們的和能被3整除．

Answer 1

任一整數(shù)被3除，余數(shù)只能是0，1，2中的某一個(gè)，如果所給的五個(gè)整數(shù)被3除后所得的余數(shù)中，0，1，2都出現(xiàn)，那么余數(shù)為0，1，2的三個(gè)數(shù)之和就一定能被3整除；如果所得的5個(gè)余數(shù)中，至多出現(xiàn)0，1，2中的兩個(gè)，則根據(jù)抽屜原理知：必有一個(gè)余數(shù)至少出現(xiàn)3次，而余數(shù)相同的三個(gè)數(shù)之和就一定能被3整除．