如圖，AC是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，四邊形ABCD是平行四邊形，BC交⊙O于點(diǎn)E．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為5cm，弦CE的長為8cm，求AB的長．
（1）直線CD與⊙O相切，
理由：∵AC是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴AC⊥AB，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴AC⊥CD，
∴直線CD與⊙O相切；

（2）連接AE，
∵AC為圓的直徑，
∴∠AEC=90°，
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠AEC=∠BAC=90°，
又∵∠ACE=∠BCA，
∴△CAE∽△CBA，
∴
CE
AE
=
AC
AB
①，
又∵AC=2AO=10cm，EC=8cm，
∴根據(jù)勾股定理可得，AE=
AC2-EC2
=6（cm），
代入關(guān)系式①得，
8
6
=
10
AB
，
解得AB=7.5cm．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

PA、PC分別切⊙O于A、C兩點(diǎn)，B為⊙O上與A、C不重合的點(diǎn)，若∠P=50°，則∠ABC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是（　　）
A．4B．8C．4
3
D．8
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且BE：EA=5：3，EC=10
5
，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在AD邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為F，則
（1）AB=______，BC=______；
（2）若⊙O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形，則⊙O的面積=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A、B，C是⊙O上的一點(diǎn)，已知∠APB=76°，則∠ACB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一圓外切四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB=2
3
．若將⊙P向上平移，則⊙P與x軸相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙B經(jīng)過⊙A的圓心，且與⊙A交于點(diǎn)C，直線AB交⊙B于點(diǎn)D，求證：CD是⊙A的切線．

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