Question

【題目】如圖：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足為C，D。

求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）首先根據角平分線的性質可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后證明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；（2）證明COF≌△DOF可根據全等三角形的性質可得FC=FD．

試題解析：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE,∠ECO=∠EDO=90°，

在Rt△COE和Rt△DOE中，

，

∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)，

∴CO=DO；

（2）∵EO平分∠AOB，

∴∠AOE=∠BOE，

在△COF和△DOF中，

，

∴△COF≌△DOF(SAS)，

∴FC=FD.