Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC，且AE=AC，求證：
（1）△ABE≌△CDA；
（2）AD∥EC．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)SSS就可以證明△ABE≌△CDA；
（2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E=∠CAD，就可以得出∠ACE=∠CAD，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）在△ABE和△CDA中

AE=AC AB=DC BE=AD

，
∵△ABE≌△CDA（SSS）；
（2）∵△ABE≌△CDA，
∴∠E=∠CAD．
∵AE=AC，
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠CAD，
∴AD∥EC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．