Question

兩個數(shù)的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)“兩個數(shù)的和為6，差為8”列方程組求出這兩個數(shù)，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定方程的各項系數(shù)．

解答：解：設(shè)這兩個數(shù)分別為x、y．
由題意得：

x+y=6 x-y=8

，
解得：x=7，y=-1．
即-1、7為所求一元二次方程的兩根．
設(shè)所求一元二次方程的x²+bx+c=0
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：-1+7=-b，（-1）×7=c．
解得：b=6，c=-7．
則所求一元二次方程為：x²-6x-7=0．
故本題答案為：x²-6x-7=0．

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．在求一次項系數(shù)與常數(shù)項時，還要注意數(shù)值的正負．