Question

如圖，△OAB的底邊經(jīng)過⊙O上的點C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O與OA、OB分別交于D、E兩點．

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若D為OA的中點，陰影部分的面積為－，求⊙O的半徑r．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)連OC，由OA＝OB，CA＝CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC⊥AB，再根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論； 　　(2)由D為OA的中點，OD＝OC＝r，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠A＝30°，∠AOC＝60°，，AC＝r，則∠AOB＝120°，AB＝2r，利用S陰影部分＝S△OAB－S扇形ODE，根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式得到關(guān)于r的方程，解方程即可． 　　解答：(1)證明：連OC，如圖， 　　∵OA＝OB，CA＝CB， 　　∴OC⊥AB， 　　∴AB是⊙O的切線； 　　(2)解：∵D為OA的中點，OD＝OC＝r， 　　∴OA＝2OC＝2r， 　　∴∠A＝30°，∠AOC＝60°，AC＝r， 　　∴∠AOB＝120°，AB＝2r， 　　∴S陰影部分＝S△OAB－S扇形ODE＝·OC·AB－＝－， 　　∴·r·2r－r2＝－， 　　∴r＝1， 　　即⊙O的半徑r為1． 　　點評：本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及扇形的面積公式．

提示：

切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；扇形面積的計算．