Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，BD⊥AD，AD=DC=BC=2cm，那么梯形ABCD的面積是________．

Answer 1

cm²
分析：根據(jù)已知可判定梯形為等腰梯形，并可求出其底角為特殊角，進而求出AB．
解答：解：作DE⊥AB，垂足為E，
∵AB∥DC，AD=DC=BC=2cm，
∴梯形ABCD為等腰梯形，△BCD為等腰三角形
∴∠DAB=∠CBA，∠CDB=∠CBD，
又∵AB∥DC，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∴∠DBA=∠CBA=∠DAB，
設∠DBA=x，
∵DB⊥AD，
∴x+2x=90°，
解得x=30°，即∠DBA=30°，∠DAB=60°，
∴AB=4cm，
在Rt△ADE中，AE=AD=×2=1cm，
DE=cm，
∴S_梯形ABCD==3cm²．
故答案為：3cm²．
點評：此題綜合利用了梯形和直角三角形的性質(zhì)解題，是一道難度較大的綜合性題目．