Question

海上有一小島A，在它周圍10海里內(nèi)有暗礁，一艘客輪由西向東航行，行至B處測得燈塔A在它的北偏東58°，繼續(xù)行駛20海里后到達(dá)C處，又測得燈塔A在它的北偏東26°，問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁危險(xiǎn)？說明理由．

Answer 1

解：無觸礁危險(xiǎn)．
理由：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵B處測得燈塔A在它的北偏東58°，又測得燈塔A在它的北偏東26°，
∴∠ABC=32°，∠BAC=32°，∠ACD=62°，
∴BC=AC=20海里，
∴sin62°=，
∴AD=ACsin62°≈20×0.8829≈17.7（m）＞10m，
∴客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險(xiǎn)．
分析：要得出有無觸礁的危險(xiǎn)需求出輪船在航行過程中離點(diǎn)A的最近距離，然后與暗礁區(qū)的半徑進(jìn)行比較，若大于則無觸礁的危險(xiǎn)，若小于則有觸礁的危險(xiǎn)．
點(diǎn)評：此題主要考查解直角三角形的有關(guān)知識．通過數(shù)學(xué)建模把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．