Question

在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。

（1）在圖1中證明；

（2）若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

（3）若，FG∥CE，，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。

          

Answer 1

  [解] (1) ∵ 點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y=mx²+(m-3)x-3 (m>0)的圖象與x軸的交點(diǎn),

         ∴ 令y=0，即mx²+(m-3)x-3=0，解得x₁= -1, x₂=,又∵ 點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m>0,

         ∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).

      (2) 由(1)可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0).

         ∵ 二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，

         ∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, -3).

         ∵ ÐABC=45°,∴=3，∴m=1。

      (3) 由(2)得，二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3.依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2和2,由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5)和(2, -3).將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，得 -2k+b=5,且2k+b= -3,解得k= -2，b=1，

         ∴ 一次函數(shù)的解析式為y= -2x+1。