探究問(wèn)題

(1)閱讀理解:

①如圖1,在△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P,使它到三角形三頂點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),此時(shí)PAPBPC的值為△ABC的費(fèi)馬距離.

②如圖2,若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上,則有AB·CDBC·ADAC·BD.此為托勒密定理.

(2)知識(shí)遷移:

①請(qǐng)你利用托勒密定理,解決如下問(wèn)題:

如圖3,已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的弧BC上任意一點(diǎn).求證:PBPCPA

②根據(jù)(2)①的結(jié)論,我們有如下探尋△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法:

第一步:如圖4,在△ABC的外部以BC為邊長(zhǎng)作等邊△BCD及其外接圓;

第二步:在弧BC上取一點(diǎn)P0,連接P0AP0B、P0CP0D

易知P0AP0BP0CP0A+(P0BP0C)=P0A    ;

第三步:請(qǐng)你根據(jù)(1)①中定義,在圖4中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P,線段   的長(zhǎng)度即為△ABC的費(fèi)馬距離.

(3)知識(shí)應(yīng)用:

2010年4月,我國(guó)西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見(jiàn)的持續(xù)干旱現(xiàn)象,許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難.為解決老百姓飲水問(wèn)題,解放軍某部到云南某地打井取水.

已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º),現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井,使水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長(zhǎng)度最小.求輸水管總長(zhǎng)度的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀理解題:
網(wǎng)格紙上畫(huà)著縱、橫兩組平行線,相鄰平行線之間的距離都相等,這兩組平行線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),由多條線段首位順次相接而組成的圖形叫多邊形,如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,那么這種多邊形叫格點(diǎn)多邊形,有趣的是:這種多邊形的面積可根據(jù)圖形內(nèi)部及它的邊上的格點(diǎn)數(shù)目來(lái)計(jì)算,算法十分簡(jiǎn)捷.
設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N,它邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng),下面我們來(lái)探究S與N、L三者之間的數(shù)量關(guān)系,問(wèn)題研究應(yīng)從簡(jiǎn)單的圖形入手.

(1)當(dāng)N=0時(shí)的格點(diǎn)多邊形,根據(jù)圖1觀察下表,填空:
圖形序號(hào)    S    N    L
   ①    1    0    4
   ②    2    0    6
   ③    3    0    8
觀察圖1①、②、③可以發(fā)現(xiàn)S與L之間的數(shù)量關(guān)系式是:
S=
1
2
L-1
S=
1
2
L-1


(2)根據(jù)圖2,填寫(xiě)下表:
圖形序號(hào)    S    N    L  
1
2
  L
   ①    2.5       5    2.5
   ②       2    6    3
   ③    4    3     
請(qǐng)你在圖2④的位置上再畫(huà)一個(gè)N=2的格點(diǎn)多邊形(不同于圖2②);
(3)綜上分析與歸納,格點(diǎn)多邊形的面積S與多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N,它邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系式是:
S=
1
2
L+N-1
S=
1
2
L+N-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:期中題 題型:解答題

閱讀理解題:網(wǎng)格紙上畫(huà)著縱、橫兩組平行線,相鄰平行線之間的距離都相等,這兩組平行線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),由多條線段首尾順次相接而組成的圖形叫多邊形,如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,那么這種多邊形叫格點(diǎn)多邊形,有趣的是:這種多邊形的面積可根據(jù)圖形內(nèi)部及它的邊上的格點(diǎn)數(shù)目來(lái)計(jì)算,算法十分簡(jiǎn)捷.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N,它邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng),下面我們來(lái)探究S與N、L三者之間的數(shù)量關(guān)系,問(wèn)題研究應(yīng)從簡(jiǎn)單的圖形入手.
(1)當(dāng)N=0時(shí)的格點(diǎn)多邊形,根據(jù)圖1觀察下表,填空:
觀察圖1①、②、③可以發(fā)現(xiàn)S與L之間的數(shù)量關(guān)系式是:__________;
(2)根據(jù)圖2,填寫(xiě)下表:
請(qǐng)你在圖2④的位置上再畫(huà)一個(gè)N=2的格點(diǎn)多邊形(不同于圖2②);
(3)綜上分析與歸納,格點(diǎn)多邊形的面積S與多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)N,它邊上的格點(diǎn)數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系式是:__________.

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