Question

20、將一張矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形，剩下的部分恰好能圍成一個(gè)容積為15米³的無蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱，且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2米，已知鐵皮價(jià)格為每平方米20元，求購(gòu)買一張矩形鐵皮需多少元錢？

Answer 1

分析：①可設(shè)該長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱的底面寬為x米，則長(zhǎng)為x+2米，該長(zhǎng)方體的容積為1×x（x+2）=x（x+2）平方米，又知容積為15平方米，容積是定值，依此為等量關(guān)系列出方程求出符合題意x的值即可；
②由題意值該長(zhǎng)方體是由一張矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形得到的，所以該矩形鐵皮的長(zhǎng)為x+2+2=x+4米，寬為x+2米，矩形的面積為：（x+4）（x+2）米，那么購(gòu)買一張矩形鐵皮需20（x+4）（x+2）元，將求出的x值代入即可求出所需費(fèi)用．

解答：解：設(shè)該長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱的底面寬為x米，則長(zhǎng)為x+2米；該矩形的長(zhǎng)為x+4米，寬為x+2米，
由題意得1×x（x+2）=15，
整理，得x²+2x-15=0，
解得x₁=3，x₂=-5（不符合題意，舍去）
該矩形鐵皮的面積為：（x+4）（x+2）=7×5=35（平方米），
所以，購(gòu)買一張矩形鐵皮需20×35=700（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程求解和長(zhǎng)方體的底面的長(zhǎng)、寬與矩形鐵皮的長(zhǎng)、寬的關(guān)系，即：矩形鐵皮的長(zhǎng)、寬分別比該長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)、寬大2米．