Question

【題目】在△ABC中，∠BCA=90,AC=6,BC=8,D是AB的中點(diǎn)，將△ACD沿直線CD折疊得到△ECD，連接BE，則線段BE的長等于（ ）

A.5B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)勾股定理及直角三角形的中線、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，證明△DHE≌△EGD，利用勾股定理求出，即可得到BE.

∵∠BCA=90，AC=6，BC=8，

∴，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD=CD=5，

由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，

∴BD=DE，

作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，

∴∠DHE=∠EGD=90，∠EDH=∠BDE=（180-2∠EDC）=90-∠EDC，

∴∠DEB= 90-∠EDH=90-(90-∠EDC)=∠EDC，

∵DE=DE，

∴△DHE≌△EGD，

∴DH=EG，EH=DG，

設(shè)DG=x，則CG=5-x，

∵=，

∴，

∴，

∴，

∴BE=2EH=，

故選：C.