Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為

Answer 1

【答案】4.8
【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，
∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，
根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2 ，
即62+（8﹣x）2=（x+2）2 ，
解得：x=4.8，
∴AP=4.8；
故答案為：4.8．
由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．