Question

指令（s，θ）的意義是：以原地原方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角，再沿旋轉(zhuǎn)后的方向行進(jìn)s米．現(xiàn)有位于A點(diǎn)處的機(jī)器人，面朝正東方向，按指令（2，60°）運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，再按指令（2，120°）運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，則AC=

 

米．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，根據(jù)機(jī)器指令得到AB=2，AB與x軸的正方向的夾角為60°，BC=2，∠CBD=120°，則∠ABC=60°，于是根據(jù)等邊三角形的判定得到△ABC為等邊三角形，所以AC=AB=2．

解答：解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
∵位于A點(diǎn)處的機(jī)器人，面朝正東方向，按指令（2，60°）運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，
∴AB=2，AB與x軸的正方向的夾角為60°，
∵位于B點(diǎn)處的機(jī)器人按指令（2，120°）運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，
∴BC=2，∠CBD=120°，
∴∠ABC=60°，
而CA=BC=2，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=2（米）．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了閱讀理解能力和等邊三角形的判定與性質(zhì)．