Question

如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一知輸水管道．為了搞好工程預(yù)算，需測(cè)算出A，B間的距離．一小船在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200 m，到達(dá)點(diǎn)Q處，測(cè)得A位于北偏東49°方向，B位于南偏西41°方向．

(1)線段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說明理由；

(2)求A，B間的距離．(參考數(shù)據(jù)cos41°＝0.75)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)相等 　　由圖易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°， 　　∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ． 　　∴BQ＝PQ 　　(2)答：A，B間的距離是2000 m． 　　由(1)得，BQ＝PQ＝1200 m． 　　在Rt△APQ中，AQ＝＝＝1600(m)． 　　又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°， 　　∴Rt△AQB中，AB＝＝＝2000(m)． 　　分析：(1)由已知的角度值可求出∠PBQ＝∠BPQ，從而根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的判定，得到BQ＝PQ． 　　(2)要求A，B間的距離，就要把AB放到一個(gè)直角三角形里，由已知可求∠AQB為直角．BQ易證等于PQ＝1200 m(已知)．AQ可由解直角三角形求得．從而應(yīng)用勾股定理可求AB．