Question

△ABC的三邊長分別為4、9、x，（1）求x的取值范圍；（2）求△ABC周長的取值范圍；（3）當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，求x；（4）當(dāng)△ABC的周長為偶數(shù)時(shí)，求x；（5）若△ABC為等腰三角形，求x．

Answer 1

解：△ABC的三邊長分別為4、9、x，
（1）根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，得9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13；
（2）根據(jù)三角形的已知兩邊的和等于13，結(jié)合第三邊的取值范圍，得18＜△ABC的周長＜26；
（3）當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，x=6、8、10、12；
（4）因?yàn)橐阎�的兩邊之和�?3，為奇數(shù)，要使周長為偶數(shù)，則第三邊應(yīng)是奇數(shù)，即x=7、9、11；
（5）若△ABC為等腰三角形，x=4或9，當(dāng)x=4時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去．
分析：（1）根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和進(jìn)行計(jì)算；
（2）結(jié)合（1）中的第三邊的取值范圍和三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)（1）的取值范圍，取其中的偶數(shù)即可；
（4）要使周長是偶數(shù)，因?yàn)槠渌鼉蛇呏�和�?3，則x應(yīng)是奇數(shù)；
（5）根據(jù)等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，則x=4或9，再根據(jù)（1）中的取值范圍進(jìn)行取舍．
點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的三邊關(guān)系，理解數(shù)的奇偶性，理解等腰三角形的性質(zhì)；注意一定要檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系．