Question

如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結(jié)論正確的是（　　）

A．貓先到達B地

B．老鼠先到達B地

C．貓和老鼠同時到達B地

D．無法確定

Answer 1

分析：利用半圓的弧長公式，即可分別求得兩個路徑的長，然后進行比較即可．

解答：解：以AB為直徑的半圓的長是：

1

2

π•AB；
設(shè)四個小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．
則老鼠行走的路徑長是：

1

2

πa+

1

2

πb+

1

2

πc+

1

2

πd=

1

2

π（a+b+c+d）=

1

2

π•AB．
故貓和老鼠行走的路徑長相同．
故選C．

點評：本題考查了半圓的弧長公式，正確理解a+b+c+d=AB是關(guān)鍵．