Question

25、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據(jù)估計(jì)，可收獲荔枝和芒果共200噸．按合同，每噸荔枝售價(jià)為人民幣0.3萬元，每噸芒果售價(jià)為人民幣0.5萬元．現(xiàn)設(shè)銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產(chǎn)量為x噸（0＜x＜200）．
（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若估計(jì)芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20%，但不大于60%．請求出y值的范圍．

Answer 1

分析：如果設(shè)荔枝產(chǎn)量為x噸，則芒果產(chǎn)量為（200-x）噸．
收入=單位果實(shí)的價(jià)錢×產(chǎn)量，可得到關(guān)系式．
根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解．

解答：解：設(shè)荔枝為x噸，∴芒果為（200-x）噸．
依題意，得y=0.3x+0.5（200-x）=-0.2x+100，
即所求函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.2x+100．（0＜x＜200）．

（2）芒果產(chǎn)量最小值為：200×20%=40（噸）．此時，x=200-40=160（噸）；
最大值為：200×60%=120（噸）．此時，x=200-120=80（噸）．
由函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.2x+100知，y隨x的增大而減小，
所以，y的最大值：y=-0.2×80+100=84（萬元）；最小值為：y=-0.2×160+100=68（萬元）．
所以y的范圍為：68萬元≤y≤84萬元．

點(diǎn)評：此題運(yùn)用了函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減�。�