Question

如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿射線AC方向平移到正方形EFGH的位置，如果AG=3

2

，則DH的長(zhǎng)為

2

．

Answer 1

分析：過D作DE⊥AC于M，過H作HN⊥EG于N，求出DM=

1

2

AC=AM，HN=

1

2

EG=CG，求出AM、CG的長(zhǎng)，求出MN，證四邊形DMNH是正方形，即可得出答案．

解答：解：
過D作DE⊥AC于M，過H作HN⊥EG于N，
∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是正方形，
∴AD=DC=BC=AB=2，EH=HG=FG=EF=2，
∴由勾股定理得：AC=EG=

22+22

=2

2

，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=DC，
∵DM⊥AC，
∴DM=

1

2

AC=

2

=CM，
同理NG=NE=

2

，
∵AG=3

2

，
∴MN=3

2

-

2

-

2

=

2

，
∵DM⊥AC，HN⊥EG，
∴DM∥HN，HN=DM=MN=

2

，∠DMN=90°，
∴四邊形DMNH是正方形，
∴DH=MN=

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出MN的長(zhǎng)和求出四邊形DMNH是正方形．