Question

如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．

（1）確定k的值；

（2）若點(diǎn)D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；

（3）計(jì)算△OAB的面積．

Answer 1

解：（1）將點(diǎn)A（2，3）代入解析式y(tǒng)=，得：k=6；

 

（2）將D（3，m）代入反比例解析式y(tǒng)=，得：m==2，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2），

設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，

將A（2，3）與D（3，2）代入得：，

解得：k=﹣1，b=5，

則直線AD解析式為y=﹣x+5；

 

（3）過點(diǎn)C作CN⊥y軸，垂足為N，延長(zhǎng)BA，交y軸于點(diǎn)M，

∵AB∥x軸，

∴BM⊥y軸，

∴MB∥CN，

∴△OCN∽△OBM，

∵C為OB的中點(diǎn)，即=，

∴=（）²，

∵A，C都在雙曲線y=上，

∴S_△OCN=S_△AOM=3，

由=，得到S_△AOB=9，

則△AOB面積為9．