Question

（2013•椒江區(qū)一模）在Rt△ABC中，AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），使點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，A，B分別在y軸和x軸的正半軸上．
（1）分別求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）將△ABC向左平移，使平移距離等于線段BC的長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求k的值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出OA、OB的長(zhǎng)，故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先求出平移后A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)此點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上求出k的值即可．

解答：解：（1）∵AB=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°
∴OA=ABsin30°=2，OB=ABcos30°=2

3

，
∴A（0，2），B（0，2

3

）；

（2）∵BC=2

3

，平移距離等于線段BC的長(zhǎng)度，
∴平移距離為2

3

，
∴平移后A的坐標(biāo)為（-2

3

，2），
∴k=-2

3

×2=-4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到銳角三角函數(shù)的定義及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，難度適中．