Question

在四邊形ABCD中，AB，BC，CD，AD的長(zhǎng)分別為13，3，4，12，∠BCD=90°，則四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：先連接BD，在Rt△BCD中，利用勾股定理易求BD，而B(niǎo)D²+AD²=169=AB²，利用勾股定理逆定理可證△ABD是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式，易求四邊形ABCD的面積．

解答：解：連接BD，如右圖，
在Rt△BCD中，∵BD²=BC²+CD²，
∴BD²=3²+4²=25，
∴BD=5，
又∵BD²+AD²=169=AB²，
∴△ABD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是連接BD，構(gòu)造直角三角形．