若x、y滿足x2+y2=
5
4
，xy=-
1
2
，求下列各式的值．
（1）（x+y）2
（2）x4+y4
（3）x2-y2．
分析：（1）原式利用完全平方公式展開，將各自的值代入計算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值；
（3）由已知求出x+y與x-y的值，原式利用平方差公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）∵x2+y2=
5
4
，xy=-
1
2
，
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=
5
4
-1=
1
4
；   

（2）x4+y4
=（x2+y2）2-2x2y2
=
25
16
-
1
2

=
17
16
；

（3）∵（x-y）2=x2+y2-2xy=
5
4
+1=
9
4
，（x+y）2=x2+y2+2xy=
5
4
-1=
1
4
，
∴x-y=±
3
2
，x+y=±
1
2
，
則x2-y2=（x+y）（x-y）=±
3
4
．
點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2，使F2經(jīng)過F1的頂點(diǎn)A．設(shè)F2的對稱軸分別交F1、F2于點(diǎn)D、B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)．
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（Ⅰ）如圖①，若F1：y=x2經(jīng)過變換得到F2：y=x2+bx，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0），求拋物線F2的解析式；
（Ⅱ）如圖②，若F1：y=ax2+c經(jīng)過變換后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，c-1），求△ABD的面積；
（Ⅲ）如圖③，若F1：y=
1
3
x2-
2
3
x+
7
3
經(jīng)過變換滿足AC=2
3
，點(diǎn)P是直線AC上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離與到直線AD的距離之和的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、關(guān)于x的方程x2-8x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
（1）求m的取值范圍；
（2）若m取滿足條件（1）中的最大整數(shù)，求原方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖是某種計算機(jī)的程序示意圖，初始端輸入x后經(jīng)“運(yùn)算中心式子”ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a＞0，bc≠0）處理后得到一個結(jié)果．若這個結(jié)果大于0，則輸出此結(jié)果； 否則就將第一次得到的結(jié)果作為輸入的x再次運(yùn)行程序…直到輸出結(jié)果為止．若該程序滿足條件：“存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)輸入x的值等于t時，該程序的運(yùn)算無法停止（即會一直循環(huán)運(yùn)行）”，請寫出一個符合條件的運(yùn)算中心式子以及相應(yīng)的能使它一直循環(huán)運(yùn)行的x的值
x2-x-3
，
-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，我們知道：在一個三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形．類似地，我們定義：對于任意的三角形，設(shè)其三個角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿足x2+y2=z2，則稱這個三角形為勾股三角形．
（1）根據(jù)“勾股三角形”的定義，請你直接判斷命題：“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題？
（2）已知某一勾股三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=
6
，AC=1+
3
，BC=2，⊙O的直徑BE交AC于點(diǎn)D．
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長．

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