Question

如圖1，“惠民一號(hào)”玉米試驗(yàn)田是半徑為R m的圓去掉寬為1m的出水溝剩下的部分；如圖2為“惠民2號(hào)”玉米試驗(yàn)田是半徑為R m的圓中間去掉半徑為1m的剩下的部分，兩塊試驗(yàn)田的玉米都收了450kg．
（1）哪種玉米的單位產(chǎn)量高？
（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

Answer 1

考點(diǎn)：列代數(shù)式（分式）

專題：

分析：（1）利用圓環(huán)的面積計(jì)算方法求得試驗(yàn)田的面積，用總產(chǎn)量除以面積得出答案，再進(jìn)一步把分母作差比較即可；
（2）利用（1）的結(jié)果和式子，直接列式計(jì)算即可．

解答：解：（1）A玉米試驗(yàn)田面積是π（R-1）²米²，單位面積產(chǎn)量是

450

π(R-1)2

千克/米²；
B玉米試驗(yàn)田面積是π（R²-1²）米²，單位面積產(chǎn)量是

450

π(R2-12)

千克/米²；
∵R²-1-（R-1）²=2（R-1）
∵R-1＞0，
∴0＜（R-1）²＜R²-1，
∴

450

π(R2-12)

＜

450

π(R-1)2

∴A玉米的單位面積產(chǎn)量高；

（2）

450

π(R-1)2

÷

450

π(R2-12)

=

450

π(R-1)2

×

π(R2-1)

450

=

R+1

R-1

．
故高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的

R+1

R-1

倍．

點(diǎn)評(píng)：此題考查列分式，讀懂題意，列出式子，再進(jìn)行分式的混合運(yùn)算．