觀察下列運(yùn)算：
由（
2
+1）（
2
-1）=1得
1
2
+1
=
2
-1
由（
3
+
2
）（
3
-
2
）=1得
1
3
+
2
=
3
-
2
．
由（
4
+
3
）（
4
-
3
）=1得
1
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通過觀察，你得出什么規(guī)律？用含n的式子表示（n為正整數(shù)）
（2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2014
+
2103
．
考點(diǎn)：分母有理化
專題：規(guī)律型
分析：（1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）利用得出的規(guī)律把原式變形，抵消合并即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）歸納總結(jié)得：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
；
（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2014
-
2013
=
2014
-1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分母有理化，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC為F，
（1）求證：BE=CF；
（2）若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，∠BOC=120°，則∠BAC=（　�。�
A、120°B、150°
C、60°D、30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位：輛）之間分別滿足：y1=-x2+10x，y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為
 
 萬元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=35°，求∠BAC的大��；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：∠DAE=∠BAF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較兩個(gè)數(shù)的大�。�-23
 
-10．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（a+2）（a-2）（a2+4）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以a、b 為直角邊（b＞a），以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于
1
2
ab．把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀的直角梯形．請(qǐng)根據(jù)下圖驗(yàn)證勾股定理．

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