如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn),求證:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+DB2=DE2

【答案】分析:(1)本題要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,則DC=EA,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因?yàn)閮山怯幸粋(gè)公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD.
(2)由(1)的論證結(jié)果得出∠DAE=90°,AE=DB,從而求出AD2+DB2=DE2
解答:證明:(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,
∴△ACE≌△BCD.

(2)∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD2+AE2=DE2
由(1)知AE=DB,
∴AD2+DB2=DE2
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形全等的判定方法,及勾股定理的運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn),求證:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+DB2=DE2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三點(diǎn)在同一直線上,連接BD,AE,并延長(zhǎng)AE交BD于F.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)直線AE與BD互相垂直嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
求證:AE=BD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ACB和△ECD中,AC=BC,CE=CD,BC⊥AD,A、C、D三點(diǎn)在同一直線上,連接BD、AE,并延長(zhǎng)交BD于F.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)直線AF與BD有怎樣的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ACB和△ECD均為等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D在AB上.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=1,BD=2,求ED的長(zhǎng).

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