Question

如圖所示，已知∠1=∠2，∠AED+∠BAE=180°，試問∠F與∠G相等嗎？請說明理由．

Answer 1

解：∠F=∠G，理由如下：
∵∠AED+∠BAE=180°，
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．
∴∠BAE=∠AEC（兩直線平行，內錯角相等）．
即∠1+∠4=∠2+∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴AG∥EF（內錯角相等，兩直線平行）．
∴∠F=∠G（兩直線平行，內錯角相等）．
分析：由“同旁內角互補，兩直線平行”判定AB∥CD，所以易證得∠BAE=∠AEC（兩直線平行，內錯角相等）．根據(jù)已知條件和等量代換推知內錯角
∠3=∠4，則AG∥EF．所以∠F=∠G（兩直線平行，內錯角相等）．
點評：本題考查了平行線的判定與性質．行線的判定與性質的聯(lián)系與區(qū)別
區(qū)別：性質由形到數(shù)，用于推導角的關系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．
聯(lián)系：性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關．