Question

如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AC=12，AB=15，BC=9．若將△ABC沿線段AD折疊，點(diǎn)C正好落在AB邊上的點(diǎn)E處．求線段CD的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：先由勾股定理的逆定理得出∠C=90°，再設(shè)CD=x，則根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠C=90°，AE=AC=12，EB=3，BD=9-x，然后在Rt△EDB中運(yùn)用勾股定理可求出x的值．

解答：解：∵AC=12，AB=15，BC=9，
∴AC²+CB²=AB²，
∴∠C=90°．
∵將△ABC沿線段AD折疊，點(diǎn)C正好落在AB邊上的點(diǎn)E處，設(shè)CD=x，
∴∠AED=∠C=90°，DE=CD=x，BD=9-x．
∵在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
∴x²+3²=（9-x）²，
解得x=4．
∴CD=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換，勾股定理及其逆定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理的逆定理得出∠C=90°，難度一般．